Question

6、已知函数f（x）在R上是减函数，A（0，-2），B（-3，2）是其图象上的两点，那么不等式-2＜f（x）＜2的解集是

{x|-3＜x＜0}

．

Answer 1

分析：利用A（0，-2），B（-3，2）是其图象上的两点?f（0）=-2，f（-3）=2，所以-2＜f（x）＜2 转化为f（0）＜f（x）＜f（-3），再利用单调性得出结论．

解答：解：由题意得   f（0）=-2，f（-3）=2，所以-2＜f（x）＜2 转化为f（0）＜f（x）＜f（-3），
又因为函数f（x）在R上是减函数，所以-3＜x＜0
故答案为：{x|-3＜x＜0}．

点评：本题考查了函数的单调性．在利用单调性解题时遵循原则是：增函数自变量越大函数值越大，减函数自变量越小函数值越小．