题目内容
已知函数f(x)在R上满足y=f(x)=2f(2-x)+ex-1+x2,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程是( )
A、2x-y-1=0 | B、x-y-3=0 | C、3x-y-2=0 | D、2x+y-3=0 |
分析:将x用2-x代入,建立f(x)与f(2-x)的方程组,解出f(x)的解析式,然后求出切点坐标,以及切线的斜率,即可求出切线方程.
解答:解:f(2-x)=2f(x)+e1-x+(2-x)2 ①
f(x)=2f(2-x)+ex-1+x2,②
联立①②解得:f(x)=-
(2e1-x+ex-1+3x2-8x+8 )
f(1)=-2,f'(1)=1
∴曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程是x-y-3=0
故选B.
f(x)=2f(2-x)+ex-1+x2,②
联立①②解得:f(x)=-
1 |
3 |
f(1)=-2,f'(1)=1
∴曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程是x-y-3=0
故选B.
点评:本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程,函数解析式的求解等有关基础知识,考查运算求解能力,考查转化思想,属于基础题.
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