Question

13．已知关于x，y的方程C：x²+y²-2x-4y+m=0
（1）若方程C表示圆，求m的取值范围；
（2）若圆C与圆x²+y²-8x-12y+36=0外切，求m的值．

Answer 1

分析 （1）把方程C：x²+y²-2x-4y+m=0，配方得：（x-1）²+（y-2）²=5-m，若方程C表示圆，则5-m＞0，即可求m的取值范围；
（2）两圆的位置关系是外切，所以d=R+r，即可求m的值．

解答 解：（1）把方程C：x²+y²-2x-4y+m=0，配方得：（x-1）²+（y-2）²=5-m，
若方程C表示圆，则5-m＞0，解得m＜5；
（2）把圆x²+y²-8x-12y+36=0化为标准方程得：（x-4）²+（y-6）²=16，得到圆心坐标（4，6），半径为4，则两圆心间的距离d=$\sqrt{（4-1）^{2}+（6-2）^{2}}$=5，
因为两圆的位置关系是外切，所以d=R+r即4+$\sqrt{5-m}$=5，解得m=4．

点评 本题考查圆的方程，考查圆与圆的位置关系，正确计算是关键．