Question

3．设等比数列{a_n}的公比为q，若S_n，S_n-1，S_n+1成等差数列，则$\frac{{a}_{5}+{a}_{7}}{{a}_{3}+{a}_{5}}$=4．

Answer 1

分析 由已知得2S_n-1=S_n+S_n+1=S_n-1+a_n+S_n-1+a_n+a_n+1，从而得到q=$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=-2，由此能求出$\frac{{a}_{5}+{a}_{7}}{{a}_{3}+{a}_{5}}$的值．

解答 解：∵等比数列{a_n}的公比为q，S_n，S_n-1，S_n+1成等差数列，
S_n、S_n-1、S_n+1成等差数列，
则2S_n-1=S_n+S_n+1=S_n-1+a_n+S_n-1+a_n+a_n+1，
a_n+1=-2a_n，
q=$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=-2，
$\frac{{a}_{5}+{a}_{7}}{{a}_{3}+{a}_{5}}$=$\frac{{a}_{3}{q}^{2}+{a}_{5}{q}^{2}}{{a}_{3}+{a}_{5}}$=q²=（-2）²=4．
故答案为：4．

点评 本题考查等比数列中两项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．