Question

14．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{y≥0}\\{x+y≤2}\end{array}\right.$，则z=x-2y的最大值是2．

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．

解答 解：

化目标函数z=x-2y为$y=\frac{x}{2}-\frac{z}{2}$，
由图可知，当直线$y=\frac{x}{2}-\frac{z}{2}$过A（2，0）时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为2．
故答案为：2．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．