题目内容

f（x）=，则f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+f（4）+f（）等于( )

A.3 B. C.4 D.

试题答案

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思路解析：f（x）+f（）==1，

∴f（2）+f（）=f（3）+f（）=f（4）+f（）=1.

又f（1）=，∴原式=.

答案：B

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设函数f（x）=a²x²（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为

，求a的值；
（2）关于x的不等式（x-1）²＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
（3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=

，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．

定义：若{y|y=f（x），x∈A}=A，则f（x）称为A上的一阶回归函数；
若{y|y=f（f（x）），x∈A}=A，则f（x）称为A上的二阶回归函数；
若{y|y=f（f（f（x））），x∈A}=A，则f（x）称为A上的三阶回归函数．
下列判断正确的个数是（　　）
①f（x）=3-x是[1，2]上的一阶回归函数；
②f(x)=1-(

)x是[-1，0]上的一阶回归函数
③f(x)=

是（0，+∞）上的二阶回归函数；
④f(x)=

是（2，+∞）上的三阶回归函数．

下列命题中真命题的序号是

①函数y=f（-x+2）与y=f（x-2）的图象关于y轴对称；
②若（2x-3）⁴=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴，则a₁+2a₂+3a₃+4a₄=8；
③函数f（x）有f（x）=f（x+1）f（x-1），则f（2013）f（0）=1；
④若f（1-x）=-f（x+1），则函数y=f（x-1）的图象关于点（2，0）对称．

已知f（x）是R上的奇函数，且满足f（x+2）=-f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=3^x，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2013）=________．

定义：若{y|y=f（x），x∈A}=A，则f（x）称为A上的一阶回归函数；
若{y|y=f（f（x）），x∈A}=A，则f（x）称为A上的二阶回归函数；
若{y|y=f（f（f（x））），x∈A}=A，则f（x）称为A上的三阶回归函数．
下列判断正确的个数是（）
①f（x）=3-x是[1，2]上的一阶回归函数；
②

是[-1，0]上的一阶回归函数
③

是（0，+∞）上的二阶回归函数；
④

是（2，+∞）上的三阶回归函数．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个