题目内容

定义：若{y|y=f（x），x∈A}=A，则f（x）称为A上的一阶回归函数；
若{y|y=f（f（x）），x∈A}=A，则f（x）称为A上的二阶回归函数；
若{y|y=f（f（f（x））），x∈A}=A，则f（x）称为A上的三阶回归函数．
下列判断正确的个数是（　　）
①f（x）=3-x是[1，2]上的一阶回归函数；
②f(x)=1-(
1
2
)x是[-1，0]上的一阶回归函数
③f(x)=
-2
x
是（0，+∞）上的二阶回归函数；
④f(x)=
1
1-x
是（2，+∞）上的三阶回归函数．
分析：根据一阶回归函数的概念，分别判断f（x）=3-x在[1，2]上和f(x)=1-(
1
2
)x在[-1，0]上，是否满足定义可判断①②的真假；根据二阶回归函数的概念，判断f(x)=
-2
x
在（0，+∞）上是否满足定义可判断③的真假；根据三阶回归函数的概念，判断f(x)=
1
1-x
在（2，+∞）上是否满足定义可判断④的真假；
解答：解：∵f（x）=3-x在[1，2]上单调递减，∴当x=1时，f（x）取最大值2，当x=2时，f（x）取最小值1，
即{y|y=f（x）=3-x，x∈[1，2]}=[1，2]，故①中函数是一阶回归函数，故①正确；
∵f(x)=1-(
1
2
)x在[-1，0]上单调递增，∴当x=-1时，f（x）取最小值-1，当x=0时，f（x）取最大值0，
即{y|y=f(x)=1-(
1
2
)x，x∈[-1，0]}=[-1，0]，故②中函数是一阶回归函数，故②正确；
∵f(x)=
-2
x
，∴x∈（0，+∞）时，y=f（f（x））=
-2
-2
x
=x∈（0，+∞），即③中函数是二阶回归函数，故③正确；
∵f(x)=
1
1-x
，∴x∈（2，+∞）时，y=f（f（f（x）））=
1
1-f(f(x))
=
1
1-
1
1-f(x)
=
1
1-
1
1-
1
1-x
=
1
1-
1
1-x-1
1-x
=
1
1+
1-x
x
=
1
x+1-x
x
=x∈（2，+∞），即④中函数是三阶回归函数，故④正确；
故选D
点评：X本题又命题的真假判断为载体，考查了基本函数的定义域，值域，单调性，其中正确理解新定义，是解答的关键．
练习册系列答案
相关题目
给出定义：若m-
1
2
＜x≤m+
1
2
（m∈Z），则称m为离实数x最近的整数，记作{x}=m，在此基础上给出下列关于函数f（x）=|x-{x}|的五个命题：
①函数y=f（x）的定义域为R，值域为[0，
1
2
]；
②函数y=f（x）是周期函数，最小正周期为1；
③函数y=f（x）在[-
1
2
，
1
2
]上是增函数；
④函数y=f（x）的图象关于直线x=
k
2
（k∈Z）对称；
⑤函数y=f（x）的图象关于点（k，0）（k∈Z）对称．
其中正确的命题有（　　）个．

定义：已知函数f（x）与g（x），若存在一条直线y=kx+b，使得对公共定义域内的任意实数均满足g（x）≤f（x）≤kx+b恒成立，其中等号在公共点处成立，则称直线y=kx+b为曲线f（x）与g（x）的“左同旁切线”．已知f（x）=Inx，g（x）=1-数学公式
（I）证明：直线y=x-l是f（x）与g（x）的“左同旁切线”；
（Ⅱ）设P（x1，f（x1）），Q（x2，f（x2））是函数 f（x）图象上任意两点，且0＜x1＜x2，若存在实数x3＞0，使得f′（x3）=数学公式．请结合（I）中的结论证明x1＜x3＜x2．
定义：已知函数f（x）与g（x），若存在一条直线y=kx+b，使得对公共定义域内的任意实数均满足g（x）≤f（x）≤kx+b恒成立，其中等号在公共点处成立，则称直线y=kx+b为曲线f（x）与g（x）的“左同旁切线”．已知f（x）=Inx，g（x）=1-
（I）证明：直线y=x-l是f（x）与g（x）的“左同旁切线”；
（Ⅱ）设P（x1，f（x1）），Q（x2，f（x2））是函数 f（x）图象上任意两点，且0＜x1＜x2，若存在实数x3＞0，使得f′（x3）=．请结合（I）中的结论证明x1＜x3＜x2．
定义：若{y|y=f（x），x∈A}=A，则f（x）称为A上的一阶回归函数；
若{y|y=f（f（x）），x∈A}=A，则f（x）称为A上的二阶回归函数；
若{y|y=f（f（f（x））），x∈A}=A，则f（x）称为A上的三阶回归函数．
下列判断正确的个数是（ ）
①f（x）=3-x是[1，2]上的一阶回归函数；
②是[-1，0]上的一阶回归函数
③是（0，+∞）上的二阶回归函数；
④是（2，+∞）上的三阶回归函数．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

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