题目内容

18．已知t=$\int_0^2{（3{x^2}-1）}$dx，若（1+tx）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则a1-a2+a3-a4=-624．

分析 先根据定积分的求出t的值，分别取x=-1，0求出代数式的值，然后相加减计算即可得解．

解答 解：t=$\int_0^2{（3{x^2}-1）}$dx=（x3-x）|${\;}_{0}^{2}$=23-2=6，
∵（1+6x）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，
令x=-1，则625=（1-6）4=a0-a1+a2-a3+a4，
令x=0，则a0=1，
∴a1-a2+a3-a4=-624．
故答案为：-624

点评 本题考查了代数式求值，根据系数特点x取两个特殊值并求出系数的和是解题的关键．

练习册系列答案
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