题目内容

已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的两个焦点为F1，F2，以F1F2为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另外两条边，且|F1F2|=4，则a等于
 
．
考点：直线与圆锥曲线的综合问题
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：由题设条件知AF1=AB=BF2=c，∠F1AF2=120°，所以2a=（
3
+1）c，由|F1F2|=4能求出a=
3
+1．
解答： 解：设椭圆与正三角形另两条边的交点分别是A，B，
由题设条件知AF1=AB=BF2=c，∠F1AF2=120°，
∴AF1=c，AF2=
3
c，
∴2a=（
3
+1）c，
∵|F1F2|=4，∴c=2，
∴a=
3
+1．
故答案为：
3
+1．
点评：本题考查椭圆的长半轴的求法，是中档题，解题要认真审题，注意椭圆的简单性质的灵活运用．
练习册系列答案
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在调查某地区电视观众对某类体育节目收视情况时，将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，随机对100名观众进行调查，其中“体育迷”的男人有15人，“体育迷”的女人有10人，“非体育迷”的男人有30人，“非体育迷”的女人有45人．
（1）根据以上数据建立2×2的列联表；
（2）据此资料你是否有95%把握认为“体育迷”与性别有关？
参考公式：k2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

参考数据：
P（k2≥k0） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
已知集合A={x|x-a=0}，B={x|ax-1=0}，A∪B=A，则实数a的值是
 
．
复数z=1-2i（其中i为虚数单位）的虚部为
 
．
曲线极坐标方程
2
ρcos（θ-
π
4
）=1的普通方程为
 
．
3x2＜(
1
3
)x-2的解集是
 
．
已知：sin（α+
π
6
）=
4
5
，其中α∈[
π
3
，
5π
6
]，则cos（α+
7π
6
）=
 
．
复数z=-
2
1-
3
i
，则z+z2=
 
．
已知各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3=2，S9=14，则S12=（　　）
A、80B、30C、26D、16

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