Question

14．定义在R上的函数f（x）既是奇函数又是周期函数，若f（x）的最小正周期为π，且当x∈[-$\frac{π}{2}$，0）时，f（x）=sinx．则f（-$\frac{5}{3}$π）的值为$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 由已知可函数f（x）既是奇函数又是周期函数，且f（x）的最小正周期为π，可得：f（-$\frac{5}{3}$π）=f（-$\frac{2}{3}$π）=f（$\frac{1}{3}$π）=-f（-$\frac{1}{3}$π），进而得到答案．

解答 解：∵函数f（x）既是奇函数又是周期函数，且f（x）的最小正周期为π，
∴f（-$\frac{5}{3}$π）=f（-$\frac{2}{3}$π）=f（$\frac{1}{3}$π）=-f（-$\frac{1}{3}$π），
又∵当x∈[-$\frac{π}{2}$，0）时，f（x）=sinx．
f（-$\frac{1}{3}$π）=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴f（-$\frac{5}{3}$π）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
故答案为：$\frac{\sqrt{3}}{2}$

点评 本题考查的知识点是正弦函数的图象和性质，熟练掌握正弦函数的图象和性质，是解答的关键．