题目内容

设f（x）=sinx+cosx，若 $数学公式$ ，则f（x₁）与f（x₂）的大小关系是________．

f（x₁）＞f（x₂）
分析：利用两角和的正弦公式可得f（x）= $\text{[math]}$ sin（x+ $\text{[math]}$ ），由 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ，
故sin（ $\text{[math]}$ ）＞sin（ $\text{[math]}$ ），从而得到f（x₁）＞f（x₂）．
解答：∵f（x）=sinx+cosx= $\text{[math]}$ sin（x+ $\text{[math]}$ ），若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ，
∴sin（ $\text{[math]}$ ）＞sin（ $\text{[math]}$ ），∴f（x₁）＞f（x₂），
故答案为：f（x₁）＞f（x₂）．
点评：本题考查两角和的正弦公式，正弦函数的单调性，判断 $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ，是解题的关键．