题目内容
设数列{an}中前n项的和Sn=2an+3n-7，则an= ．
考点：数列递推式
专题：点列、递归数列与数学归纳法
分析：有数列递推式求出首项，取n=n-1后得另一递推式，作差后得到数列{an-3}是以1为首项，以2为公比的等比数列，求出其通项公式后得答案．
解答：
解：由Sn=2an+3n-7 ①，
取n=1得：a1=2a1+3-7，即a1=4．
当n≥2时，Sn-1=2an-1+3（n-1）-7②，
①-②得：an=2an-2an-1+3，
即an-2an-1=-3．
an-3=2（an-1-3）（n≥2）．
∵a1-3=1≠0，
∴数列{an-3}是以1为首项，以2为公比的等比数列，
∴an-3=2n-1．
an=2n-1+3．
故答案为：2n-1+3．
取n=1得：a1=2a1+3-7，即a1=4．
当n≥2时，Sn-1=2an-1+3（n-1）-7②，
①-②得：an=2an-2an-1+3，
即an-2an-1=-3．
an-3=2（an-1-3）（n≥2）．
∵a1-3=1≠0，
∴数列{an-3}是以1为首项，以2为公比的等比数列，
∴an-3=2n-1．
an=2n-1+3．
故答案为：2n-1+3．
点评：本题考查了数列递推式，考查了等比关系的确定，是中档题．
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