Question

9．已知0＜α＜$\frac{π}{2}$，若m=lg$\sqrt{1+cosα}$，n=lg$\frac{1}{\sqrt{1-cosα}}$，则sinα等于（　　）

• A． 10^m+n
• B． 10^m-n
• C． 10^mn
• D． 10${\;}^{\frac{m}{n}}$

Answer 1

分析 根据对数与指数的运算法则，结合同角的三角函数关系计算即可．

解答 解：∵0＜α＜$\frac{π}{2}$，m=lg$\sqrt{1+cosα}$，n=lg$\frac{1}{\sqrt{1-cosα}}$，
∴m-n=lg$\sqrt{1+cosα}$-lg$\frac{1}{\sqrt{1-cosα}}$
=lg$\sqrt{1{-cos}^{2}α}$
=lgsinα，
∴sinα=10^m-n．
故选：B．

点评 本题考查了对数与指数的运算和同角的三角函数关系应用问题，是基础题目．