Question

14．已知实数x、y的取值如表所示

x	0	1	3	4
y	1	2	3	4.4

（1）请根据表数据在下面网格纸中绘制散点图；
（2）请根据表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$．

Answer 1

分析 （1）根据表数据绘制出散点图即可；
（2）根据表中数据，计算平均数与回归系数，写出回归直线方程即可．

解答 解：（1）根据表数据在网格纸中绘制散点图，如下；

（2）根据表中数据，得；
$\overline{x}$=$\frac{1}{4}$×（0+1+3+4）=2，
$\overline{y}$=$\frac{1}{4}$×（1+2+3+4.4）=2.6，
∴回归系数为
$\widehat{b}$=$\frac{{{\sum_{i=1}^{4}x}_{i}y}_{i}-4\overline{x}\overline{y}}{{{\sum_{i=1}^{4}x}_{i}}^{2}-{4\overline{x}}^{2}}$
=$\frac{0×1+1×2+3×3+4×4.4-4×2×2.6}{{0}^{2}{+1}^{2}{+3}^{2}{+4}^{2}-4{×2}^{2}}$
=$\frac{9.8}{10}$
=0.98，
$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$=2.6-0.98×2=0.64；
所求的回归直线方程为$\widehat{y}$=0.98x+0.64．

点评 本题考查了散点图与求回归直线方程的应用问题，是基础题．