已知向量$\overrightarrow a\;.\;\;\overrightarrow b$都是非零向量.“$\overrightarrow a•\overrightarrow b=|{\overrightarrow a}|•|{\overrightarrow b}|$ 是“$\overrightarrow a∥\overrightarrow b$ 的( )A� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

19．已知向量$\overrightarrow a\;，\;\;\overrightarrow b$都是非零向量，“$\overrightarrow a•\overrightarrow b=|{\overrightarrow a}|•|{\overrightarrow b}|$”是“$\overrightarrow a∥\overrightarrow b$”的（　　）

	A．	充分非必要条件		B．	必要非充分条件
	C．	充分必要条件		D．	既非充分也非必要条件

分析由向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$都是非零向量，“$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|”表示两向量同线，而“$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$”表示两向量同向或反向，进而根据充要条件的定义，可得答案．

解答解：$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|•cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞
即cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=1
即向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$同向，此时“$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$”一定成立
而“$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$”时，向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$同向或反向，
此时，“$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|”不一定成立
故“$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|”是“$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$”的充分不必要条件
故选：A．

点评本题又充要条件为载体考查了平面向量共线的定义，熟练掌握平面向量平行（共线）的概念并真正理解是解答本题的关键．