Question

已知a∈R，且a≠0，（a+x）⁵的展开式中的展开式中x的系数k₂，则k₁•k₂=________．

Answer 1

40
分析：根据题意，由二项式定理可得（a+x）⁵展开式的通项，分析可得T₃=10a³•x²，即可得k₁的值，同理可得k₂的值；计算可得k₁•k₂的值，即可得答案．
解答：根据题意，
（a+x）⁵的展开式的通项为T_r+1=C₅^r•a^5-r•x^r，
当r=2时，有T₃=C₅²•a³•x²=10a³•x²，
则k₁=10a³，
（+x）⁴的展开式的通项为T_r+1=C₄^r•（）^4-r•x^r，
令r=1，有T₂=C₄¹•（）³•x=4（）³•x，
则k₂=4（）³，
则k₁•k₂=10a³×4（）³=40；
故答案为40．
点评：本题考查二项式定理，关键是正确写出两个二项式展开式的通项．