Question

已知a∈R，且a≠0，（a+x）⁵的展开式中x2的系数为k1，(

1

a

+x)4的展开式中x的系数k₂，则k₁•k₂=

40

．

Answer 1

分析：根据题意，由二项式定理可得（a+x）⁵展开式的通项，分析可得T₃=10a³•x²，即可得k₁的值，同理可得k₂的值；计算可得k₁•k₂的值，即可得答案．

解答：解：根据题意，
（a+x）⁵的展开式的通项为T_r+1=C₅^r•a^5-r•x^r，
当r=2时，有T₃=C₅²•a³•x²=10a³•x²，
则k₁=10a³，
（

1

a

+x）⁴的展开式的通项为T_r+1=C₄^r•（

1

a

）^4-r•x^r，
令r=1，有T₂=C₄¹•（

1

a

）³•x=4（

1

a

）³•x，
则k₂=4（

1

a

）³，
则k₁•k₂=10a³×4（

1

a

）³=40；
故答案为40．

点评：本题考查二项式定理，关键是正确写出两个二项式展开式的通项．