题目内容
已知a,b∈R且a≠0，求证：
.
思路分析：本题中要证明的不等式，包含|a+b|,|a-b|,|a|-|b|，因而需要利用绝对值的不等式的性质，其中2|a|=|a+b+a-b|，是一种常用的拼凑法，其次，观察要证明的不等式，可以发现不等式的左边（|a|-|b|），可能为正值(|a|≥|b|时），也可能非正(|a|＜|b|时).因而，又涉及到分类讨论.
证明：（1）若|a|≥|b|,
左边=
.
∵
,
∴
.
∴左边≥
=右边.
(2)若|a|＜|b|,
左边＞0,右边＜0,∴原不等式显然成立.
综上可知原不等式成立.
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)2+(b+
)2≥
.
的取值范围是 . 
)2+(b+
)2≥
.