Question

已知m∈R，复数z=m²+m-2+

m-1

m+3

i．
（1）若z为纯虚数，求实数m的值；
（2）若复数z在复平面中所对应的点位于第四象限，求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：复数的代数表示法及其几何意义,复数的基本概念,复数代数形式的乘除运算

专题：数系的扩充和复数

分析：（1）由于复数z=m²+m-2+

m-1

m+3

i为纯虚数，可得

m2+m-2=0 m-1 m+3 ≠0

，解得m即可．
（2）由于复数z在复平面中所对应的点位于第四象限，可得

m2+m-2＞0 m-1 m+3 ＜0

，解得即可．

解答： 解：（1）∵复数z=m²+m-2+

m-1

m+3

i为纯虚数，∴

m2+m-2=0 m-1 m+3 ≠0

，解得m=-2．
（2）∵复数z在复平面中所对应的点位于第四象限，
∴

m2+m-2＞0 m-1 m+3 ＜0

，解得-3＜m＜-2．
∴实数m的取值范围是（-3，-2）．

点评：本题考查了纯虚数的定义、复数的几何意义，属于基础题．