题目内容
3．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}lgx，x＞0\\-{2^x}+a，x≤0\end{array}$有且只有一个零点的充分且必要条件是（ ）| A． | a＜0 | B． | 0＜a＜$\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{1}{2}$＜a＜1 | D． | a≤0或a＞1 |
分析 易知f（1）=lg1=0，从而可得方程-2x+a=0在（-∞，0]上无解，从而解得．
解答 解：∵f（1）=lg1=0，
∴方程-2x+a=0在（-∞，0]上无解，
即a≤0或a＞1；
故选D．
点评 本题考查了分段函数的应用及函数的零点与方程的根的关系应用．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
13．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，在左支上过F1的弦AB的长为5，若2a=8，那么△ABF2的周长是（ ）
| A． | 16 | B． | 18 | C． | 21 | D． | 26 |
10．已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）满足f（-x）=f（x），其图象与直线y=1的某两个交点横坐标分别为x1，x2，且|x1-x2|的最小值为π，则（ ）
| A． | $ω=\frac{1}{2}$，φ=$\frac{π}{4}$ | B． | ω=2，φ=$\frac{π}{4}$ | C． | $ω=\frac{1}{2}$，φ=$\frac{π}{2}$ | D． | ω=2，φ=$\frac{π}{2}$ |
已知向量$\overrightarrow m=（asinx+cosx，1），\overrightarrow n=（cosx，-\frac{1}{2}）$，函数f（x）=$\overrightarrow m•\overrightarrow n$的图象的一条对称轴为直线x=$\frac{π}{6}$．