Question

12．求圆心在点（0，2），且与直线x-2y+1=0相切的圆的方程．

Answer 1

分析 直线与圆相切，则圆心到直线的距离即为圆的半径．利用点到直线的距离公式求出半径即可得到圆的方程．

解答 解；圆心（0，2）到直线x-2y+1=0的距离为d=$\frac{|-4+1|}{\sqrt{5}}$=$\frac{3}{\sqrt{5}}$
∵圆与直线直线x-2y+1=0相切，
∴半径r=$\frac{3}{\sqrt{5}}$．
∴所求圆的方程为x²+（y-2）²=$\frac{9}{5}$．

点评 本题考查直线与圆相切的性质，圆的标准方程等知识的综合应用，属于基础题．