题目内容
已知变换T1是绕原点逆时针旋转
的旋转变换，对应的变换矩阵是M1；变换T2对应的变换矩阵是M2=
．
（Ⅰ）求变换T1对应的变换矩阵M1；
（Ⅱ）求函数y=x2的图象依次在T1，T2变换的作用下所得曲线的方程．
| π |
| 2 |
|
（Ⅰ）求变换T1对应的变换矩阵M1；
（Ⅱ）求函数y=x2的图象依次在T1，T2变换的作用下所得曲线的方程．
考点：变换、矩阵的相等
专题：选作题,矩阵和变换
分析：（Ⅰ）变换T1对应的变换矩阵M1=
，可得变换T1对应的变换矩阵M1；
（Ⅱ）先求M=M2M1，再求点的变换，从而利用函数y=x2求出变换的作用下所得曲线的方程．
|
（Ⅱ）先求M=M2M1，再求点的变换，从而利用函数y=x2求出变换的作用下所得曲线的方程．
解答：
解：（Ⅰ）变换T1对应的变换矩阵M1=
=
；
（Ⅱ）M=M2M1=
，
设
是变换后图象上任一点，与之对应的变换前的点是
，
则
=
可得
，
所以，所求曲线的方程是y-x=y2．
|
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（Ⅱ）M=M2M1=
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设
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则
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可得
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所以，所求曲线的方程是y-x=y2．
点评：本题以变换为载体，考查矩阵的乘法，考查点在变换下点的坐标的求法，属于中档题．
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