题目内容
4．由-1，0，1，2，3中选三个（不重复）数字组成二次函数y=ax2+bx+c的系数．（1）开口向上且不过原点的不同抛物线有几条？
（2）与x轴的正、负半轴均有交点的不同抛物线有多少条？
（3）与x轴负半轴至少有一个交点的不同抛物线有多少条？
分析 （1）开口向上且不过原点，则a＞0且c≠0；
（2）与x轴的正、负半轴均有交点，则ac＜0；
（3）分三类，第一类，同（2），第二类，当只与负半轴有1个交点，则c=0时，ab＞0，第三类，当与负半轴有2个交点，则ac＞0，ab＜0
解答 解：（1）开口向上且不过原点的不同抛物线，a＞0且c≠0，共有C31C31C31=27（条）；
（2）与x轴的正、负半轴均有交点，则ac＜0，a、b、c有2C31C31C11=18种选法；
（3）有（2）可知，与x轴的正、负半轴均有交点，有18种，
当只与负半轴有1个交点，则c=0时，ab＞0，则有A32=6种选法；
当与负半轴有2个交点，则ac＞0，ab＜0，故b=-1，有b2-4ac＜0，则a，c不存在，
根据分类计数原理可得共有18+6=24种．
点评 本题考查排列组合问题，考查抛物线的性质，属于中档题．
练习册系列答案
优学名师名题系列答案
相关题目
19．已知f（x）=2sin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则下列叙述中不正确的是（ ）
| A． | x=-$\frac{π}{2}$是函数f（x）的一条对称轴 | |
| B． | φ的所有取值中，绝对值最小的是$\frac{5π}{4}$ | |
| C． | （$\frac{π}{2}$，0）是函数f（x）的一个对称中心 | |
| D． | 若f（x1）-f（x2）=4，则|x1-x2|的最小值为$\frac{2π}{3}$ |
16．若x轴的正半轴上的点M到原点的距离与到点（5，-3）的距离相等，则M点的坐标是（ ）
| A． | （1，0） | B． | （$\frac{3}{2}$，0） | C． | （$\frac{17}{5}$，0） | D． | （±$\frac{17}{5}$，0） |