Question

解关于x的不等式a2x2-3x+1＞(

1

a

)-x2-2x+5（a＞0，a≠1）

Answer 1

考点：其他不等式的解法

专题：分类讨论,不等式的解法及应用

分析：先将不等式化成同底，然后讨论底数与1的大小，根据单调性可建立关于x的一元二次不等式，解之即可求出所求．

解答： 解：∵a2x2-3x+1＞(

1

a

)-x2-2x+5（a＞0，a≠1），
∴a2x2-3x+1＞ax2+2x-5，
当a＞1时，2x²-3x+1＞x²+2x-5，解得：x＜2或x＞3，
∴不等式的解集为{x|x＜2或x＞3}；
当0＜a＜1时，2x²-3x+1＜x²+2x-5，解得：2＜x＜3，
∴不等式的解集为{x|2＜x＜3}．

点评：本题主要考查了指数不等式的解法，以及一元二次不等式的解法，解题的关键是讨论底数的大小，同时考查了分类讨论的数学思想，属于基础题．