题目内容
设
，
是两不共线的向量，已知
=2
+k
，
=
+3
，
=2
-
，
①若A，B，C三点共线，求k的值；
②若A，B，D三点共线，求k的值．
| e1 |
| e2 |
| AB |
| e1 |
| e2 |
| CB |
| e1 |
| e2 |
| CD |
| e1 |
| e2 |
①若A，B，C三点共线，求k的值；
②若A，B，D三点共线，求k的值．
分析：（1）由A，B，C三点共线得到向量
，
共线，然后利用共线向量基本定理列式，由系数相等得答案；
（2）由已知求出向量
，由A，B，D三点共线得到
，
共线，然后利用共线向量基本定理列式，由系数相等得答案．
| AB |
| CB |
（2）由已知求出向量
| BD |
| AB |
| BD |
解答：解：（1）
=2
+k
，
=
+3
由A，B，C三点共线，则
=λ
，
∴2
+k
=λ
+3λ
，
∴
，解得：k=6；
（2）
=2
+k
，
=
+3
，
=2
-
，
∴
=
-
=2
-
-(
+3
)=
-4
．
由A，B，D三点共线，则
=μ
，
∴2
+k
=μ
-4μ
，
∴
，解得：k=-8．
| AB |
| e1 |
| e2 |
| CB |
| e1 |
| e2 |
由A，B，C三点共线，则
| AB |
| CB |
∴2
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
∴
|
（2）
| AB |
| e1 |
| e2 |
| CB |
| e1 |
| e2 |
| CD |
| e1 |
| e2 |
∴
| BD |
| CD |
| CB |
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
由A，B，D三点共线，则
| AB |
| BD |
∴2
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
∴
|
点评：本题考查了平行向量与共线向量，考查向量的性质，大小和方向是向量的两个要素，分别是向量的代数特征和几何特征，借助于向量可以实现某些代数问题与几何问题的相互转化．是基础题．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目