题目内容

设
e1
、
e2
是两不共线的向量，下列四组向量中，不能作为平面向量的一组基底的是（　　）
分析：由e1、e2是两不共线的向量，知e1+e2和e1-e2不共线，3e1-2e2和4e2-6e1共线，e2和e1+e2不共线，再由共线的向量不能作为平面向量的一组基底，能求出结果．
解答：解：在A中，∵
e1
，
e2
是两不共线的向量，
∴
e1
+
e2
和
e1
-
e2
不共线，
∴
e1
+
e2
和
e1
-
e2
能作为平面向量的一组基底．
在B中，∵
e1
，
e2
是两不共线的向量，
∴
e1
+2
e2
和
e2
+2
e1
不共线，
∴
e1
+2
e2
和
e2
+2
e1
能作为平面向量的一组基底．
在C中，∵
e1
，
e2
是两不共线的向量，
∴3
e1
-2
e2
和4
e2
-6
e1
共线，
∴3
e1
-2
e2
和4
e2
-6
e1
不能作为平面向量的一组基底
在D中，∵
e1
，
e2
是两不共线的向量，
∴
e2
和
e1
+
e2
不共线，
∴
e2
和
e1
+
e2
能作为平面向量的一组基底．
故选C．
点评：本题考查平行向量的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，正确解题的关键是知道共线的向量不能作为平面向量的一组基底．
练习册系列答案
相关题目
设
e1
，
e2
是两个不共线的向量，且向量
a
=2
e1
-
e2
与向量
b
=
e1
+λ
e2
是共线向量，则实数λ=
-
1
2
-
1
2
．
设
e1
，
e2
是两不共线的向量，已知
AB
=2
e1
+k
e2
，
CB
=
e1
+3
e2
，
CD
=2
e1
-
e2
，
①若A，B，C三点共线，求k的值；
②若A，B，D三点共线，求k的值．
设
e
1，
e
2是两个不共线的向量，已知
AB
=2
e
1+k
e
2，
CB
=
e
1+3
e
2，
CD
=2
e
1-
e
2，若A、B、D三点共线，则k的值是（　　）

设e1，e2是两不共线的向量，则a＝e1＋λe2(λ∈R)与b＝－(e2－2e1)共线的条件是________．

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