Question

【题目】已知： 、 、 是同一平面内的三个向量，其中 =（1，2）
（1）若| |=2 ，且 ∥ ，求 的坐标；
（2）若| |= ，且 +2 与2 ﹣ 垂直，求v与 的夹角θ．

Answer 1

【答案】
（1）解：设 ，

∵| |=2 ，且 ∥ ，

∴ ，

解得 或 ，

故 或

（2）解：∵ ，

∴ ，

即 ，

∴ ，

整理得 ，

∴ ，

又∵θ∈[0，π]，∴θ=π．

【解析】（1）设 ，由| |=2 ，且 ∥ ，知 ，由此能求出 的坐标．（2）由 ，知 ，整理得 ，故 ，由此能求出 与 的夹角θ
【考点精析】掌握数量积表示两个向量的夹角和数量积判断两个平面向量的垂直关系是解答本题的根本，需要知道设、都是非零向量，，，是与的夹角，则；若平面的法向量为，平面的法向量为，要证，只需证，即证;即：两平面垂直两平面的法向量垂直．