题目内容
【题目】如图，在四棱锥
中，底面
是平行四边形， 
为
中点， 
的中点.
证明： 
；
求直线
与平面
所成角的正切值.
【答案】（1）详见解析（2）
【解析】试题分析：证明线面垂直，第一可利用线面垂直的判定定理，证明直线与平面内的两条相交直线垂直，进而说明线面垂直.求线面角有两种方法， 一是传统方法，“一作，二证，三求”，如本题的解析，关键是要利用寻求线面垂直，有垂线才会有垂足，垂足和斜足连线才是射影， 线面角就是斜线和射影所夹的锐角，二是建立空间直角坐标系，借助空间向量，求法向量，利用公式求角.
试题解析：
(1)证明：∵
平面
，且
平面
，
∴
∵
∴
∴
∴
∵
平面
平面
∴由直线和平面垂直的判定定理知
.
取
中点
，连接
，
由
，得
∴
是直线
与平面
所成的角，
∵
的中点，
∴
，
在
中， 
，
即直线
与平面
所成角的正切值为
.
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【题目】为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法，某媒体在该地区选择了3600人调查，就是否“取消英语听力”的问题，调查统计的结果如下表：
| 应该取消 | 应该保留 | 无所谓 | |
在校学生 | 2100人 | 120人 | y人 | |
社会人士 | 600人 | x人 | z人 |
已知在全体样本中随机抽取1人，抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05．
（1）现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取360人进行问卷访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？
（2）在持“应该保留”态度的人中，用分层抽样的方法抽取6人平均分成两组进行深入交流，求第一组中在校学生人数ξ的分布列和数学期望．
