Question

16．计算下列各式，写出计算过程
（Ⅰ）${27^{\frac{2}{3}}}+{16^{-\frac{1}{2}}}+{（{\frac{1}{2}}）^{-2}}-{（{\frac{8}{27}}）^{-\frac{2}{3}}}$
（Ⅱ）${2^{-\frac{1}{2}}}+\frac{{{{（{-4}）}^0}}}{{\sqrt{2}}}+\frac{1}{{\sqrt{2}-1}}-{8^{\frac{2}{3}}}+2{log_{36}}2+{log_{36}}9$
（Ⅲ）已知tanα=3，求$\frac{sinα+cosα}{sinα-2cosα}$的值．

Answer 1

分析 由条件利用分式与分数指数幂的运算法则，同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．

解答 解：（Ⅰ）${27^{\frac{2}{3}}}+{16^{-\frac{1}{2}}}+{（{\frac{1}{2}}）^{-2}}-{（{\frac{8}{27}}）^{-\frac{2}{3}}}$=${{（3}^{3}）}^{\frac{2}{3}}$+${{（2}^{4}）}^{-\frac{1}{2}}$+2²-${{[（\frac{3}{2}）}^{3}]}^{\frac{2}{3}}$
=9+$\frac{1}{4}$+4-$\frac{9}{4}$=11．
（Ⅱ）${2^{-\frac{1}{2}}}+\frac{{{{（{-4}）}^0}}}{{\sqrt{2}}}+\frac{1}{{\sqrt{2}-1}}-{8^{\frac{2}{3}}}+2{log_{36}}2+{log_{36}}9$=$\frac{1}{\sqrt{2}}$+$\frac{1}{\sqrt{2}}$+$\frac{1}{\sqrt{2}-1}$-${{（2}^{3}）}^{\frac{2}{3}}$+log₃₆4+log₃₆9
=$\sqrt{2}$+（$\sqrt{2}$+1）-4+log₃₆（4×9）=2$\sqrt{2}$-2．
（Ⅲ）∵tanα=3，∴$\frac{sinα+cosα}{sinα-2cosα}=\frac{tanα+1}{tanα-2}=\frac{3+1}{3-2}=4$．

点评 本题主要考查分式与分数指数幂的运算，同角三角函数的基本关系，属于基础题．