Question

设x，y满足约束条件

x-y+1≥0 x+y-1≥0 x≤3

，则目标函数z=2x-3y的最小值是

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：数形结合,不等式的解法及应用

分析：由约束条件作出可行域，由z=2x-3y得y=

2

3

x-

z

3

，要使z最小，则y=

2

3

x-

z

3

在y轴上的截距最大，由此可知最优解，代入目标函数得答案．

解答： 解：由约束条件

x-y+1≥0 x+y-1≥0 x≤3

，得可行域如图，

使目标函数z=2x-3y取得最小值的最优解为A（3，4），
∴目标函数z=2x-3y的最小值为z=2×3-3×4=-6．
故答案为：-6．

点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，关键是找出最优解，是中档题．