Question

若f（x）=e-

1

x

，则

lim

t→0

f(1-2t)-f(1)

t

=

 

．

Answer 1

考点：极限及其运算

专题：计算题,导数的概念及应用

分析：由已知函数求出f′（1）的值，把要求极限的式子变形，转化为含f′（1）的式子，则答案可求．

解答： 解：∵f（x）=e-

1

x

，
∴f′(x)=

1

x2

•e-

1

x

，
∴f′(1)=e-1=

1

e

，
∴

lim

t→0

f(1-2t)-f(1)

t

=

lim

t→0

(-2)•

f(1-2t)-f(1)

-2t

=-2f′（1）=-

2

e

．
故答案为：-

2

e

．

点评：本题考查了简单的复合函数的导数公式，考查了导数的概念，关键是对自变量增量的理解，是基础题．