Question

已知sinα=-

5

5

，tanβ=-

1

3

，且α、β∈（-

π

2

，0）．
（1）求tan2β的值
（2）求tan（α+β）的值．

Answer 1

考点：两角和与差的正切函数

专题：三角函数的求值

分析：（1）由条件利用二倍角的正切公式求得tan2β的值．
（2）由条件利用同角三角函数的基本关系求得 cosα和tanα 的值，再利用两角和的正切公式求得tan（α+β）的值．

解答： 解：（1）∵tanβ=-

1

3

，∴tan2β=

2tanβ

1-tan2β

=

- 2 3

1- 1 9

=-

3

4

．
（2）∵sinα=-

5

5

，且α、β∈（-

π

2

，0），∴cosα=

2 5

5

，tanα=

sinα

cosα

=-

1

2

．
∴tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tanαtanβ

=-1．

点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角的正切公式，两角和的正切公式的应用，属于基础题．