题目内容
18．在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，a=10，$b=5\sqrt{7}$，且acosC，bcosB，ccosA成等差数列，则c=（ ）| A． | 15 | B． | 5 | C． | 3 | D． | 25 |
分析 先根据等差数列的性质，以及正弦定理和两角和的正弦公式求出B=60°，再根据余弦定理即可求出c的值．
解答 解、∵acosC、bcosB、ccosA成等差数列，
∴2bcosB=acosC+ccosA，
由正弦定理$\frac{a}{sinA}$=$\frac{b}{sinB}$=$\frac{c}{sinC}$，
∴2sinBcosB=sinAcosC+sinCcosA，
即2sinBcosB=sin（A+C）=sinB，
∵A，B，C为△ABC的内角，
∴sinB≠0，
∴cosB=$\frac{1}{2}$，
∴B=60°，
由余弦定理，可得b2=a2+c2-2accosB，a=10，$b=5\sqrt{7}$，
∴c2-10c-15=0，
解得c=15，
故选：A．
点评 本题考查了等差数列的性质，正弦定理和余弦定理，两角和的正弦公式，属于中档题．
练习册系列答案
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案
相关题目
8．已知F1，F2分别是双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的左，右焦点，M是C上的一点，且|MF2|=10，则|MF1|=（ ）
| A． | 10 | B． | 8 | C． | 4 | D． | 2 |
某单位用木料制作如图所示的框架，框架的下部是边长分别为x，y（单位：m）的矩形，上部是等腰直角三角形，要求框架围成的总面积为4m2，问x，y分别为多少时用料最省？并求最省用料．
如图为一简单组合体，其底面ABCD为边长2正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且$PD=2\sqrt{2}，CE=\sqrt{2}$．
10．已知M、N分别是四面体OABC的棱OA，BC的中点，P点在线段MN上，且MP=2PN，设$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{c}$，则$\overrightarrow{OP}$=（ ）
| A． | $\frac{1}{6}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{6}$$\overrightarrow{b}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{c}$ | B． | $\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{b}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{c}$ | C． | $\frac{1}{6}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{b}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{c}$ | D． | $\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{6}$$\overrightarrow{b}$+$\frac{1}{6}$$\overrightarrow{c}$ |
7．已知点P（x，y）为圆x2+y2=1上的动点，则3x+4y的最小值为（ ）
| A． | 5 | B． | 1 | C． | 0 | D． | -5 |
某校高中一年级组织学生参加了环保知识竞赛，并抽取了20名学生的成绩进行分析，如图是这20名学生竞赛成绩（单位：分）的频率分布直方图，其分组为[100，110），[110，120），…，[130，140），[140，150]．