Question

若集合{x，xy，lg（xy）}={0，|x|，y}，求log₂（x²+y²）的值．

Answer 1

考点：对数的运算性质,集合的相等

专题：集合

分析：根据集合相等的定义及对数的运算性质，结合集合元素的互异性，求出a，b的值，代入可得答案．

解答： 解：∵集合{x，xy，lg（xy）}={0，|x|，y}，
x≠0，xy≠0，故lg（xy）=0，
即xy=1，
令y=1，则x=1，不满足集合元素的互异性，
故y≠1，
则|x|=1，则x=-1，或x=1（舍去），
则y=-1，
故log₂（x²+y²）=log₂2=1

点评：本题考查的知识点是对数的运算性质，集合相等，其中根据集合相等的定义及对数的运算性质，结合集合元素的互异性，求出a，b的值，是解答的关键．