题目内容
【题目】已知函数
（
是自然对数的底数），
在
处的切线方程是
．
（1）求实数
， 
的值；
（2）若对任意的
， 
恒成立，求实数
的取值范围．
【答案】（1）
， 
．（2）
【解析】试题分析：（1）求出函数的导数，分别求出
和
，由切线方程可求得实数
， 
的值；（2）由（1）得
，对任意的
， 
恒成立转化为任意的
， 
恒成立，令
，对
进行讨论，求出
的最小值，即可求得实数
的取值范围．
试题解析：（1）
依题意得
在
处的切线斜率为
，①
，②
联立①②解得
， 
．
（2）由（1）得
，
由任意的
， 
恒成立，
可知任意的
， 
恒成立，
令
，
①当
时， 
，
，
令
，
∵
和
在
上都单调递增， 
在
上单调递增，
∴
，∴ 
，
∴
在
上单调递增；
②当
时， 
，
则
，
当
时， 
， 
，∴
，即
，
∴
在
上单调递减，
综上可知， 
在
处取得最小值
，
故
，即
的取值范围是
．
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月销售额 分组 | [12.25，14.75） | [14.75，17.25） | [17.25，19.75） | [19.75，22.25） | [22.25，24.75） |
频数 | 4 | 10 | 24 | 8 | 4 |
（1）作出这些数据的频率分布直方图；
（2）估计这些推销员的月销售额的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点作代表）；
（3）根据以上抽样调查数据，公司将推销员的月销售指标确定为17.875千元，试判断是否有60%的职工能够完成该销售指标．
