题目内容
【题目】已知椭圆C：
的离心率为
，点P（1，）在椭圆C上，直线l过椭圆的右焦点与椭圆相交于A，B两点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）在x轴上是否存在定点M，使得
为定值？若存在，求定点M的坐标；若不在，请说明理由．
【答案】（1）
；（2）在
轴上存在定点
，使得
为定值
.
【解析】
（1）由椭圆的离心率公式和点满足椭圆方程，以及
，
，
的关系，解方程可得，，，进而得到椭圆方程；
（2）假设在轴上存在定点
，使得得
为定值．设
，
，
，
，直线方程与椭圆方程联立化为
，利用根与系数的关系及其数量积运算性质可得
，令
，解得
即可得出．
解：（1）椭圆
：
的离心率为
，
可得
，
，
点
在椭圆上，可得
，
解得
，
，
椭圆的标准方程为：；
（2）假设在轴上存在定点，使得为定值.
设
，
，
椭圆的右焦点为
，设直线
的方程为
，
联立椭圆方程
，化为
，
则
，
，
.令
，解得
，可得
，因此在轴上存在定点，使得为定值
.
【题目】进入12月以来，某地区为了防止出现重污染天气，坚持保民生、保蓝天，严格落实机动车限行等一系列“管控令”.该地区交通管理部门为了了解市民对“单双号限行”的赞同情况，随机采访了220名市民，将他们的意见和是否拥有私家车情况进行了统计，得到如下的
列联表：
赞同限行 | 不赞同限行 | 合计 | |
没有私家车 | 90 | 20 | 110 |
有私家车 | 70 | 40 | 110 |
合计 | 160 | 60 | 220 |
（1）根据上面的列联表判断，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“是否赞同限行与是否拥有私家车”有关；
（2）为了了解限行之后是否对交通拥堵、环境污染起到改善作用，从上述调查的不赞同限行的人员中按分层抽样抽取6人，再从这6人中随机抽出3名进行电话回访，求3人中至少抽到1名“没有私家车”人员的概率.
附：
.
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
