题目内容
实数a，b，c，d满足a+b=c+d=2，ac+bd＞4，求证：a，b，c，d中至少有一个为负数．
考点：反证法与放缩法
专题：证明题,反证法
分析：利用反证法进行证明，假设a、b、c、d都是非负数，找出矛盾即可．
解答：
证明：假设a、b、c、d都是非负数，
∵a+b=c+d=2，
∴（a+b）（c+d）=4．
∴ac+bd+bc+ad=4≥ac+bd．
这与ac+bd＞4矛盾．
所以假设不成立，即a、b、c、d中至少有一个负数．
∵a+b=c+d=2，
∴（a+b）（c+d）=4．
∴ac+bd+bc+ad=4≥ac+bd．
这与ac+bd＞4矛盾．
所以假设不成立，即a、b、c、d中至少有一个负数．
点评：本题考查考查反证法，考查学生分析解决问题的能力，反证法的定义：从否定命题的结论入手，并把对命题结论的否定作为推理的已知条件，进行正确的逻辑推理，使之得到与已知条件、已知公理、定理、法则或者已经证明为正确的命题等相矛，矛盾的原因是假设不成立，所以肯定了命题的结论，从而使命题获得了证明．
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