Question

17．通过随机询问某校高二年级学生在购买食物时是否看营养说明，得到如下列联表：

	男生	女生	总计
看营养说明	50	30	80
不看营养说明	10	x	y
总计	60	z	110

参考数据：

P（K2≥K）	0.10	0.05	0.01	0.005
K	2.706	3.841	6.635	7.879

参考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（b+d）（a+c）（c+d）}$，n=a+b+c+d
（1）写出x，y，z的值
（2）根据以上列联表，问有多大把握认为“性别在购买食物时看营养说明”有关？
（3）从女生中按是否看营养说明采取分层抽样，抽取容量为5的样本，再从这5名女生中随机选取两名作深度访谈．求选到看与不看营养说明的女生各一名的概率．

Answer 1

分析 （1）利用列联表，可得x，y，z的值；
（2）根据性别与看营养说明列联表，求出K²的观测值k的值为7.486＞6.635，再根据P（K²≥6.635）=0.01，该校高中学生“性别与在购买食物时看营养说明”有关．
（3）确定基本事件的个数，即可求选到看与不看营养说明的女生各一名的概率．

解答 解：（1）由题意，z=110-60=50，x=50-30=20，y=10+20=30；
（2）假设H₀：该校高中学生性别与在购买食物时看营养说明无关，则K²应该很小．
根据题中的列联表得K²=$\frac{110×（50×20-30×10）^{2}}{80×30×60×50}$≈7.486＞6.635，
由P（K²≥6.635）=0.01，
有99%的把握认为该校高中学生“性别与在购买食物时看营养说明”有关．
（3）从这5名女生中随机选取两名作深度访谈，共${C}_{5}^{2}$=10个基本事件，选到看的，有3人，与不看营养说明的，有2名，选到看与不看营养说明的女生各一名，共6个基本事件，
∴选到看与不看营养说明的女生各一名的概率为$\frac{6}{10}$=$\frac{3}{5}$．

点评 本题主要考查读图表、独立性检验等基础知识，考查数据处理能力和应用意识，属于基础题．