题目内容

2．若曲线f（x）=3x+ax3在点（1，a+3）处的切线与直线y=6x平行，则a=1．

分析 求出f（x）的导数，求出切线的斜率，由两直线平行的条件：斜率相等，解方程可得a=1．

解答 解：f（x）=3x+ax3的导数为f′（x）=3+3ax2，
即有在点（1，a+3）处的切线斜率为k=3+3a，
由切线与直线y=6x平行，可得3+3a=6，
解得a=1．
故答案为：1．

点评 本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查两直线平行的条件：斜率相等，考查运算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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12．计算
（1）$\frac{a•\root{3}{b\sqrt{a}}}{{b}^{\frac{1}{2}}}$              
（2）（$\frac{9}{4}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$-（-9.6）0-（$\frac{27}{8}$）${\;}^{-\frac{2}{3}}$+（1.5）-2．
13．已知函数f（x）=|x-a|，不等式f（x）≤3的解集为[-1，5]．
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）若f（x）+f（x+5）≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．
10．计算：
（1）2log32-log3$\frac{32}{9}$+log38-5${\;}^{lo{g}_{5}3}$；
（2）sin810°+tan765°+sin1110°+cos（-660°）．
17．通过随机询问某校高二年级学生在购买食物时是否看营养说明，得到如下列联表：
男生女生总计
看营养说明503080
不看营养说明10xy
总计60z110
参考数据：
P（K2≥K）0.100.050.010.005
K2.7063.8416.6357.879
参考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（b+d）（a+c）（c+d）}$，n=a+b+c+d
（1）写出x，y，z的值
（2）根据以上列联表，问有多大把握认为“性别在购买食物时看营养说明”有关？
（3）从女生中按是否看营养说明采取分层抽样，抽取容量为5的样本，再从这5名女生中随机选取两名作深度访谈．求选到看与不看营养说明的女生各一名的概率．
7．函数f（x）=sinπx+cosπx+|sinπx-cosπx|对任意x∈R有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则|x2-x1|的最小值为$\frac{3}{4}$．
14．过点A（4，-3），且与原点距离最大的直线方程是4x-3y-25=0．（用一般式表示）
11．据测算：某企业某一种产品的年销售量m万件与年促销费用x万元（x≥0）满足m=6-$\frac{5}{x+1}$．已知该产品的前期投入需要4万元，每生产1万件该产品需要再投入10万元，企业将每件该产品的销售价格定为每件产品年平均成本的$\frac{3}{2}$倍．（定价不考虑促销成本）．
（1）如果该企业不搞促销活动，那么该产品的年销售量是多少万件？
（2）试将该产品的年利润y（万元）表示为年促销费用x（万元）的函数；
（3）x为何值时，该产品的年利润最大，最大年利润是多少万元？
12．若直线y=kx+2和曲线$\frac{{x}^{2}}{2}$+y2=1有一个公共点，则k的值为（　　）
A．-$\frac{\sqrt{6}}{2}$B．$\frac{\sqrt{6}}{2}$C．±$\frac{\sqrt{6}}{2}$D．$\frac{3}{2}$

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