Question

已知α，β都是钝角，且cosα=-

5

13

，sin（β-α）=

4

5

，则sinβ=

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数

专题：三角函数的求值

分析：根据两角和差的正弦公式进行求解即可．

解答： 解：∵α，β都是钝角，∴sinα=

1-cos2α

=

12

13

，
由90°＜α＜180°，90°＜β＜180°得-180°＜-α＜-90°
则-90°＜β-α＜90°，
∵sin（β-α）=

4

5

＞0，∴0°＜β-α＜90°，
则cos（β-α）=

3

5

，
则sinβ=sin（β-α+α）=sin（β-α）cosα+cos（β-α）sinα=

4

5

×（-

5

13

）+

3

5

×

12

13

=

16

65

，
故答案为：

16

65

点评：本题主要考查三角函数值的求解，利用两角和差的正弦公式的公式是解决本题的关键．注意角的范围．