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设a、b、c为正实数,且a、b满足
+
=1,则使a+b≥c恒成立的c的取值范围是________.
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0<c≤16
解析:
a+b=(a+b)(
+
)=10+
+
≥16,若a+b≥c恒成立,则0<c≤16.
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设a,b,c为正实数,求证:
1
a
3
+
1
b
3
+
1
c
3
+3abc≥6
,并指出等号成立的条件.
设a,b,c为正实数,且a+b+c=1,则ab
2
c的最大值为
.
设a,b,c为正实数,求证:
1
a
3
+
1
b
3
+
1
c
3
+abc≥2
3
.
(2011•南京模拟)A.选修4-1几何证明选讲
如图,△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线相交于点E,∠BAC的平分线与BC交于点D.
求证:ED
2
=EB•EC.
B.矩阵与变换
已知矩阵A=
2
-1
-4
3
,
4
-1
-3
1
,求满足AX=B的二阶矩阵X.
C.选修4-4 参数方程与极坐标
若两条曲线的极坐标方程分别为ρ=1与ρ=2cos(θ+
π
3
),它们相交于A,B两点,求线段AB的长.
D.选修4-5 不等式证明选讲设a,b,c为正实数,求证:a
3
+b
3
+c
3
+
1
abc
≥2
3
.
(2010•南京模拟)设a,b,c为正实数,求证:a
3
+b
3
+c
3
+
1
abc
≥2
3
.
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