题目内容
设a，b，c为正实数，求证：| 1 |
| a3 |
| 1 |
| b3 |
| 1 |
| c3 |
| 3 |
分析：先根据平均值不等式证明
+
+
+abc≥
+abc，再证
+abc≥2
=2
．
| 1 |
| a3 |
| 1 |
| b3 |
| 1 |
| c3 |
| 3 |
| abc |
| 3 |
| abc |
|
| 3 |
解答：证明：因为a，b，c为正实数，由平均不等式可得
+
+
≥3
，
即
+
+
≥
，
所以，
+
+
+abc≥
+abc，
而
+abc≥2
=2
，
所以，
+
+
+abc≥2
| 1 |
| a3 |
| 1 |
| b3 |
| 1 |
| c3 |
| 3 |
| ||||||
即
| 1 |
| a3 |
| 1 |
| b3 |
| 1 |
| c3 |
| 3 |
| abc |
所以，
| 1 |
| a3 |
| 1 |
| b3 |
| 1 |
| c3 |
| 3 |
| abc |
而
| 3 |
| abc |
|
| 3 |
所以，
| 1 |
| a3 |
| 1 |
| b3 |
| 1 |
| c3 |
| 3 |
点评：本题考查平均值不等式的应用，n个正数的算术平均数
大于或等于它们的几何平均数
．
| a1+a2+…+an |
| n |
| n | a1•a2…an |
练习册系列答案
一线名师提优试卷系列答案
相关题目
（2011•南京模拟）A．选修4-1几何证明选讲