题目内容
（2010•南京模拟）设a，b，c为正实数，求证：a3+b3+c3+
≥2
．
| 1 |
| abc |
| 3 |
分析：由条件可得 a3+b3+c3≥3
=3abc＞0，再由3abc+
≥2=2
，从而得到a3+b3+c3+
≥2
．
| 3 | a3b3c3 |
| 1 |
| abc |
| 3 |
| 1 |
| abc |
| 3 |
解答：证明：因为a，b，c为正实数，所以a3+b3+c3≥3
=3abc＞0，当且仅当a=b=c时，等号成立．…（5分）
又3abc+
≥2
，当且仅当 3abc=
时，等号成立．
所以，a3+b3+c3+
≥2
．…（10分）
| 3 | a3b3c3 |
又3abc+
| 1 |
| abc |
| 3 |
| 1 |
| abc |
所以，a3+b3+c3+
| 1 |
| abc |
| 3 |
点评：本题主要考查基本不等式的应用，不等式的基本性质，注意基本不等式的使用条件，并注意检验等号成立的条件．
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