题目内容
4．已知变量x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≤0}\\{x-2y+3≥0}\\{x≥0}\end{array}\right.$，则u=log2（2x+y）的最大值为2．分析 画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，结合图象先求出2x+y的最大值，从而求出u的最大值即可．
解答 
解：画出满足条件的平面区域，如图示：
易知可行域为一个三角形，
由$\left\{\begin{array}{l}{2x-y=0}\\{x-2y+3=0}\end{array}\right.$，解得A（1，2），
令z=2x+y，得y=-2x+z，
显然直线过A（1，2）时，z最大，z的最大值是4，
此时u=${log}_{2}^{4}$=2，
故答案为：2．
点评 本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道中档题．
练习册系列答案
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| A． | （-∞，0） | B． | （-∞，1） | C． | （-1，0）∪（0，3） | D． | （-∞，0）∪（0，1） |
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| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{2}{3}$ | C． | $\frac{4}{3}$ | D． | 1 |
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| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
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| A． | （4，16） | B． | （0，12） | C． | （9，21） | D． | （15，25） |
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| A． | $\sqrt{5}$ | B． | $\frac{\sqrt{5}}{2}$ | C． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | D． | $\sqrt{3}$ |
12．设m、n∈R，且5m+12n=13，则m2+n2的最小值为（ ）
| A． | $\frac{1}{169}$ | B． | $\frac{1}{13}$ | C． | 1 | D． | 13 |