设m.n∈R.且5m+12n=13.则m2+n2的最小值为( )A．$\frac{1}{169}$B．$\frac{1}{13}$C．1D．13 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

12．设m、n∈R，且5m+12n=13，则m²+n²的最小值为（　　）

A．

$\frac{1}{169}$

B．

$\frac{1}{13}$

C．

D．

分析由题意知所求点（m，n）为直线上到原点距离最小值的平方，由此能求出m²+n²的最小值．

解答解：由题意知m²+n²的最小值表示点（m，n）为直线上到原点最近的点，
由原点到直线的距离为$\frac{|13|}{\sqrt{{5}^{2}+1{2}^{2}}}$=1，
∴m²+n²的最小值为1；
．故选：C

点评本题考查点到直线的距离的最小值，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．也可以利用二次函数的最值求解．

练习册系列答案

相关题目

4．

如图，P是菱形ABCD所在平面外一点，∠BAD=60°，△PCD是等边三角形，AB=2，PA=2$\sqrt{2}$，M是PC的中点，点G为线段DM上一点（端点除外），平面APG与BD交于点H．
（Ⅰ）求证：PA∥GH；
（Ⅱ）求证：平面PAC⊥平面BDM；
（Ⅲ）求几何体M-BDC的体积．

4．已知变量x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≤0}\\{x-2y+3≥0}\\{x≥0}\end{array}\right.$，则u=log₂（2x+y）的最大值为2．

1．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，cos2A=cosA．
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）当a=2$\sqrt{3}$，S_△ABC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{4\sqrt{3}}$时，求边c的值和△ABC的面积．

7．函数f（x）=2cos（ωx+φ）（ω＞0，-π＜φ＜0）的部分图象如图所示，则f（0）的值（　　）

17．执行如图所示的程序框图，则输出的S等于（　　）

4．

已知抛物线y²=2px的焦点F（1，0），过F作直线l交抛物线于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，如图所示，A在x轴上方．
（1）若|AB|=8时，求直线l的倾斜角；
（2）设P（-1，0），求证：∠APQ=∠CPQ；
（3）设Q（2，0），AQ的延长线交抛物线于C，设BC的中点为D，当直线DF在y轴上的截距为m，且m∈（0，+∞），求y₁取值范围．

1．若三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积为V，P为CC₁上的一点，${V}_{P-AB{B}_{1}{A}_{1}}$=$\frac{2V}{3}$．

1．已知F₁、F₂分别是双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过点F₁且垂直于实轴的直线与双曲线的两条渐近线分别相交于A、B两点，若坐标原点O恰为△ABF₂的垂心（三角形三条高的交点），则双曲线的离心率为（　　）

A．

$\frac{\sqrt{21}}{3}$

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