Question

5．有下列四个命题：
①若A∩B=∅，则A，B之中至少有一个为空集；
②在回归直线y=2x+1中，x增加1个单位时，y平均增加3个单位；
③若p且q为假命题，则p，q均为假命题；
④在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB．
其中是真命题的有：④．（请将真命题的序号填在答题卷的横线上）

Answer 1

分析 A={0}，B={1}，A∩B=∅，但A、B均非空集，可判断①；由回归直线方程y=2x+1中，x平均增加1个单位时，y平均增加2个单位，可判断②；若p且q为假命题，则p，q至少有一个为假命题，可判断③；根据三角形中大角对大边，可得a＞b，进而由正弦定理，可判断④．

解答 解：①如A={0}，B={1}，则A∩B=∅，但A、B均非空集，
∴A∩B=∅，则A，B之中至少有一个为空集错误，故①错误；
②由回归直线y=2x+1中，x平均增加1个单位时，y平均增加2个单位，故②错误；
③若p且q为假命题，则p，q至少有一个为假命题，故③错误；
④在△ABC中，若A＞B，则a＞b，由正弦定理$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}$=2R，
得2RsinA＞2RsinB，即sinA＞sinB成立，故④正确．
∴其中是真命题的有：④．
故答案为：④．

点评 本题考查命题的真假判断与应用，考查交集的运算性质以及线性回归方程的意义，考查全称命题与特称命题的否定以及正弦定理的运用，是中档题．