Question

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₃=5，S₁₅=225．
（1）数列{b_n}满足：，求数列{b_n}的通项公式；
（2）设，求数列{c_n}的前n项和T_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）由a₃=5，S₁₅=225列式求出数列{a_n}的首项和公差，写出通项公式，然后根据，采用累加法求数列{b_n}的通项公式；
（2）把a_n的通项公式代入，整理后采用分组求和求数列{c_n}的前n项和T_n．
解答：解：（1）设等差数列{a_n}的公差为d，由已知得：，
解得：a₁=1，d=2
∴a_n=2n-1，
又b_n=b₁+（b₂-b₁）+（b₃-b₂）+…+（b_n-b_n-1）=1+a₁+a₂+…+a_n-1=．
（2）
∴=．
点评：本题考查了数列的求和，考查了等差数列的前n项和、等比数列的前n项和与分组求和，考查了学生的运算能力，此题为中档题．