题目内容
【题目】已知函数f（x）= 
且x＞0）．若存在实数p，q（p＜q），使得f（x）≤0的解集恰好为[p，q]，则a的取值范围是（ ）
A.（0， 
]
B.（一∞， ]
C.（0， ）
D.（一∞， ）
【答案】C
【解析】解：当a=0时，f（x）=﹣e﹣x＜0，则不存在f（x）≤0的解集恰为[p，q]， 当a＜0时，f（x）＜0，此时函数f（x）单调递增，则不存在f（x）≤0的解集恰为[p，q]，
当a＞0时，由f（x）≤0得 
≤e﹣x ，
当x＞0时，不等式等价为a≤ 
，
设g（x）= ，
则g′（x）= 
，
当x＞1时，g′（x）＜0，
当0＜x＜1时，g′（x）＞0，
即当x=1时，g（x）取得极大值，同时也是最大值g（1）= 
，
∴若存在实数p，q，使得f（x）≥0的解集恰为[p，q]，
则必有a＜ ，
即0＜a＜ ，
故选：C．
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