题目内容
已知函数f（x）对任意x∈R，都有f（x+2）•f（x）=k（k为常数），且当x∈[0，2]时，f（x）=x2+1，则f（5）= ．
考点：抽象函数及其应用,函数的周期性
专题：函数的性质及应用
分析：利用已知条件求出k的值，通过f（x+2）•f（x）=k求解f（5）的值即可．
解答：
解：函数f（x）对任意x∈R，都有f（x+2）•f（x）=k（k为常数），且当x∈[0，2]时，f（x）=x2+1，
∴f（2）f（0）=5×1=k，
∴f（5）=
=
=f（1）=12+1=2．
故答案为：2．
∴f（2）f（0）=5×1=k，
∴f（5）=
| 5 |
| f(3) |
| 5 | ||
|
故答案为：2．
点评：本题考查函数的值的求法，抽象函数的应用，考查计算能力．
练习册系列答案
相关题目
函数y=3cos2x-4cosx+1，x∈（
，
）的值域为（ ）
| π |
| 3 |
| 4π |
| 3 |
A、（-
| ||
B、（-8，
| ||
C、（-4，
| ||
D、（-
|