Question

如图，在△ABC中，BC边上的中线AD长为3，且BD=2，sinB=

3 6

8

（1）求sin∠BAD的值；
（2）求AC边的长．

Answer 1

考点：正弦定理

专题：解三角形

分析：（1）由BD，sinB，AD的值，利用正弦定理求出sin∠BAD的值即可；
（2）由sinB的值求出cosB的值，由sin∠BAD的值求出cos∠BAD的值，利用两角和与差的余弦函数公式求出cos∠ADC的值，在三角形ACD中，利用余弦定理即可求出AC的长．

解答： 解：（1）在△ABD中，BD=2，sinB=

3 6

8

，AD=3，
∴由正弦定理

BD

sin∠BAD

=

AD

sinB

，得sin∠BAD=

BDsinB

AD

=

2× 3 6 8

3

=

6

4

；
（2）∵sinB=

3 6

8

，∴cosB=

10

8

，
∵sin∠BAD=

6

4

，∴cos∠BAD=

10

4

，
∴cos∠ADC=cos（∠B+∠BAD）=

10

8

×

10

4

-

3 6

8

×

6

4

=-

1

4

，
∵D为BC中点，∴DC=BD=2，
∴在△ACD中，由余弦定理得：AC²=AD²+DC²-2AD•DCcos∠ADC=9+4+3=16，
∴AC=4．

点评：此题考查了正弦、余弦定理，两角和与差的余弦函数公式，熟练掌握定理是解本题的关键．